三角形の形状　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２７年５月６日付け）

　次の２つの等式を同時に満たす△ABCはどんな三角形か。

　sin²A+sin²B=sin²C　、sinC=2cosAsinB






































（答）　正弦定理より、　sinA=ａ/(2R)　、sinB=b/(2R)　、sinC=c/(2R)　なので、

　　　sin²A+sin²B=sin²C　より、　ａ²+b²=c²

　　このとき、△ABCは、∠C=90°の直角三角形

　　また、余弦定理より、　cosA=（b²+c²-ａ²)/(2bc)　なので、

　　sinC=2cosAsinB　より、　c=2b（b²+c²-ａ²)/(2bc)　なので、　ａ=b

　以上から、△ABCは、∠C=90°で、BC=CA の直角二等辺三角形　　（終）