三角形の形状                               戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                        (平成27年5月6日付け)

 次の2つの等式を同時に満たす△ABCはどんな三角形か。

 sin2A+sin2B=sin2C 、sinC=2cosAsinB






































(答) 正弦定理より、 sinA=a/(2R) 、sinB=b/(2R) 、sinC=c/(2R) なので、

   sin2A+sin2B=sin2C より、 a2+b2=c2

  このとき、△ABCは、∠C=90°の直角三角形

  また、余弦定理より、 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc) なので、

  sinC=2cosAsinB より、 c=2b(b2+c2-a2)/(2bc) なので、 a=b

 以上から、△ABCは、∠C=90°で、BC=CA の直角二等辺三角形  (終)