当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２７年４月７日付け）
空間図形の問題です。
立方体の少なくとも３辺の中点を通る異なる平面は何個あるでしょう？
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２７年４月７日付け）
空間は苦手なので自信はありませんが．．．。
辺の中点は、１２個なので、起こりうる平面の場合の数は、12Ｃ3 通り。
この中には場合の数が違っても同じ平面を表す場合が含まれているので、全体から重複
するものを除けばよい。
・４点を通る平面として、
立方体の面が、６個
立方体の体積の1/8の直角二等辺三角柱を切り取る平面が、１２個
立方体の面に平行で立方体を2分する平面が、３個 の合計 ２１個
・６点を通る平面として、
断面が正六角形になるように立方体を２分する平面が、４個
よって、求める個数は、
12Ｃ3−２１×(4Ｃ3−１)−４×(6Ｃ3−１)＝８１（個）
でしょうか。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年４月７日付け）
ワォ！ 正解です。私は、いちいちそれらしき見取り図を描きながら、ほとんど一日をかけ
てやっとのことで辿り着きました。
特に、４点を通る平面のパターンの２１種類と６点を通る４種類の判別の時、頭の中がご
ちゃごちゃしていました。出題して僅かの時間でパターンを分け、的確に漏れなく処理される
らすかるさんの力量に圧倒されます。