当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和６年１２月７日付け）
△ＡＢＣで、∠Ａ＝６０°、ＡＢ＝１＋
、ＣＡ＝２ のとき、辺ＢＣを求めよ。（答）
実際に、ＣよりＡＢに垂線を下ろし、その足をＨとする。ＡＨ＝１、ＣＨ＝
で、ＨＢ＝△ＣＨＢは直角２等辺三角形となり、ＢＣ＝
である。（コメント） 余弦定理を用いても、ＢＣの長さは求められる。
よおすけさんから別解をいただきました。（令和６年１２月１７日付け）
下図のように、△ＡＢＣを時計回りおよび、反時計回りに１２０°回転したものを含め、正三
角形ＡＤＦをつくる。
ＡＢ＝ＤＥ＝ＦＣ＝１＋
、ＢＤ＝ＥＦ＝ＣＡ＝２ なので、正三角形ＡＤＦの１辺の長さは、３＋
このとき、△ＡＢＣ≡△ＤＥＢ≡△ＦＣＥ で、△ＡＢＣの面積は、
（１/２）・２(１＋
)・ｓｉｎ６０°＝(３＋)/２よって、△ＡＤＦの面積は、
（１/２）・(３＋√３)^2・ｓｉｎ６０°＝(９＋６
)/２なので、△ＢＥＣの面積は、△ＡＤＦ−３×△ＡＢＣ＝３
/２よって、△ＢＥＣの１辺の長さ ｘ は、 （１/２）・ｘ^2・ｓｉｎ６０°＝
ｘ^2/４＝３/２ より、ｘ^2＝６ すなわち、 ｘ＝
したがって、辺ＢＣの長さは、
である。 （終）以下、工事中！