当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和６年８月４日付け）
次の三角形を解け。
（１） ＣA＝−1＋
、ＡＢ＝２、∠Ａ＝π/６（２） ＡＢ＝２、ＢＣ＝
、∠Ｂ＝π/１２（答） （１） ＢＣ＝
、∠Ｂ＝π/１２ 、∠Ｃ＝３π/４（２） ＡＣ＝−1＋
、∠Ａ＝π/６ 、∠Ｃ＝３π/４よおすけさんからのコメントです。（令和６年８月１４日付け）
(１)の△ＡＢＣを図で表してみました。黄色部分が求める△ＡＢＣです。
(２)の△ＡＢＣは(１)と同じです。
補足：ＤA＝
よおすけさんから（１）の解答をいただきました。（令和６年８月１６日付け）
１辺が２の正三角形において、点Aから底辺へ垂線を下ろし、垂線の足をＤとすると、
ＢＤ＝１、∠ＢＡＤ＝π/６
直角三角形ＡＢＤにおいて、ピタゴラスの定理より、ＤＡ2＝２2−１2＝３ から、ＤＡ＝
線分ＤＡ上に、ＢＤ＝ＤＣ＝１ となるように点Ｃをとると、
△ＣＢＤは、ＢＤ＝ＤＣ＝１、∠ＢＤC＝π/２の直角二等辺三角形なので、ＣＡ＝−１＋
また、直角二等辺三角形ＣＢＤにおいて、ピタゴラスの定理より、
ＢＣ2＝１2＋１2＝２ から、ＢＣ＝
△ＡＢＣで、∠Ａ＝∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ＝π/６
∠Ｂ＝∠ＡＢＤ−∠ＣＢＤ＝π/３−π/４＝π/１２
∠Ｃ＝π−∠ＢＣＤ＝π−π/４＝３π/４
以上より、ＢＣ＝
、∠Ｂ＝π/１２、∠Ｃ＝３π/４以下、工事中！