三角形を解く2
当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
(令和6年8月4日付け)
次の三角形を解け。
(1) CA=−1+、AB=2、∠A=π/6
(2) AB=2、BC=、∠B=π/12
(答) (1) BC= 、∠B=π/12 、∠C=3π/4
(2) AC=−1+ 、∠A=π/6 、∠C=3π/4
よおすけさんからのコメントです。(令和6年8月14日付け)
(1)の△ABCを図で表してみました。黄色部分が求める△ABCです。
(2)の△ABCは(1)と同じです。
補足:DA=
よおすけさんから(1)の解答をいただきました。(令和6年8月16日付け)
1辺が2の正三角形において、点Aから底辺へ垂線を下ろし、垂線の足をDとすると、
BD=1、∠BAD=π/6
直角三角形ABDにおいて、ピタゴラスの定理より、DA2=22−12=3 から、DA=
線分DA上に、BD=DC=1 となるように点Cをとると、
△CBDは、BD=DC=1、∠BDC=π/2の直角二等辺三角形なので、CA=−1+
また、直角二等辺三角形CBDにおいて、ピタゴラスの定理より、
BC2=12+12=2 から、BC=
△ABCで、∠A=∠BAD=∠BAC=π/6
∠B=∠ABD−∠CBD=π/3−π/4=π/12
∠C=π−∠BCD=π−π/4=3π/4
以上より、BC=、∠B=π/12、∠C=3π/4
以下、工事中!