三角形を解く
当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
(令和3年4月1日付け)
AB=-1+、CA=2、∠C=π/12 である三角形を解け。
(答) スモークマンさんが考察されました。(令和3年4月1日付け)
気づけました♪
1辺が2の正三角形ACDをAから垂線を引いて、CDとの交点をHとする。Hから1上がった
点をBとすれば、 AB=-1、∠C=60-45=15°なる△ABCが出来上がりますね ^^
まだあったのでした...^^;; 畏友 たけちゃんさんからのものです ^^。
スモークマンさんの言われる図のケースもありますが、三角形ABB’が AB=AB’ の直角二
等辺三角形になるように三角形ABCの外側にB'をとるとき、B’の位置がB点であることにす
ると、別の三角形も作れます。つまり、この設定では、△ABCの形状は1つに定まりません。
以下のようにするのが普通でしょうか。
AB=-1、∠C=π/12、CA=2 より、(-1)/sin(π/12)=2/sin∠B となって、
sin(π/12)=(-)/4 より、2=2/sin∠B すなわち、sin∠B=1/ だから、
∠B=π/4 または 3π/4
よって、「∠B=π/4、∠A=2π/3、BC=」 または 「∠B=3π/4、∠A=π/6、BC=」
となると思います。