当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＫＳ」さんからの出題です。
（平成２７年８月２２日付け）
△ＡＢＣと△ＤＥＦ（ただし、Ｃ＝Ｅ）が正三角形で、Ｄは△ＡＢＣの内部にあり、ＦはＡＣの外
側にあり、直線ＡＦと直線ＢＤの交点をＧとする。∠ＡＧＤを求める方法をご教授ください。
できれば、円周角を使用しない方法で。
（答） DD++さんが考察されました。（平成２７年８月２３日付け）
△BDC≡△AFCなので、
∠AGD=π-(∠FAB+∠GBA)=π-(∠CAB+∠CBA)=∠ACB=π/3
＃ むしろ円周角を利用する方法ってどんなのでしょうか？A、B、C、Gが同一円周上にある
ことの証明に、ここの角が等しいことを利用する方が自然な順序なように感じます。
（コメント） ４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｇについて、Ａ、Ｂが線分ＣＧの同じ側にあり、△BDC≡△AFCから
∠ＣＡＧ＝∠ＣＢＧなので、円周角の定理の逆により、４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｇは同一円周
上にある。よって、∠ＡＧＤ＝∠ＡＣＢ＝π/３ ということですかね？
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年８月２３日付け）
π/３ （Dを例えば 図のように定める。）