当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２５年１月２１日付け）
すべての辺が単位長（長さ１）の正４角錐とこちらも辺がすべて単位長の正３角錐が一つ
ずつある。この２つの立体を３角形の面をぴったり合わせるように糊付けした。こうしてでき
た立体の面の数はいくつあるか？
（答） 面の数は、５かな？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２５年１月２３日付け）
この問題は、アメリカで数学適性判定試験で出題された問題らしく、出題者も
正４角錐は5面、正３角錐は4面で、くっつけた分2面減るから、5+4-2=7面
という解答を用意していたそうですが、受験生の中で、この解答に納得いかなくて問い合わ
せがあり、改めて調べると、これは間違いであることが判明したという曰く付きの問題らしい
です。その後、出題する問題に対するチェックを行う委員会が設置されたという。
管理人さんが推測された５面となるが正解となります。
（２つの立体を合わせると、一続きになる平面が出現します。）
正４角錐を２つ並べて考えると間に正３角錐がすっぽりと嵌ります。
（コメント） ＧＡＩ さんの説明を伺って、推測が確信になりました。ＧＡＩ さんに感謝します。
私の場合、次のような計算をして「５面」だろうということを推測しました。
/２ 、ＢＣ＝１ なので