連立方程式 ４５ｘ＋５４ｙ＝２８ 、５５ｘ＋４６ｙ＝２２ を解け。
（答） ４５ｘ＋５４ｙ＝２８ ・・・ （１） 、５５ｘ＋４６ｙ＝２２ ・・・ （２） において、
（１）×４６−（２）×５４ から、 −９００ｘ＝１００ なので、 ｘ＝−１/９
このとき、 （１）に代入して、 −５＋５４ｙ＝２８ から、 ５４ｙ＝３３ すなわち、 ｙ＝１１/１８
上記の計算でも特段問題があるわけではないが、ちょっと小技を使った次のような解法は
どうだろうか。
（１）＋（２） から、 １００ｘ＋１００ｙ＝５０ より、 ２ｘ＋２ｙ＝１ ・・・ （３）
（１）−（２） から、 −１０ｘ＋８ｙ＝６ より、 −５ｘ＋４ｙ＝３ ・・・ （４）
よって、 （３）×２−（２） から、 ９ｘ＝−１ より、 ｘ＝−１/９
（３）に代入して、 −２/９＋２ｙ＝１ から、 ｙ＝１１/１８ （終）
（コメント） 加減法を使うにしても、方程式の係数を小さくした方が計算は楽だろう。
上記の計算で、ｙ を消去して ｘ を求めたが、次のようなアプローチも考えられる。
（３）×３−（４） から、１１ｘ＋２ｙ＝０ なので、 ｙ＝１１ｔ とおくと、 ｘ＝−２ｔ と書ける。
（３）に代入して、 −４ｔ＋２２ｔ＝１ から、 ｔ＝１/１８ なので、 ｘ＝−１/９ 、ｙ＝１１/１８
と求められる。
＃ ４５ｘ＋５４ｙ＝２８、５５ｘ＋４６ｙ＝２２ のとき、上記の計算から、 ｘ ： ｙ＝−２ ： １１ で
あることが示される。
（追記） 令和６年６月２３日付け
よおすけさんから、問題をご提供いただきました。
問題 連立方程式 ２x＋y＝２ 、x＋２y＝１ を解け。
（解） 両辺を足して３で割ると、 ｘ＋ｙ＝１
よって、辺々引いて、 ｘ＝１ 、ｙ＝０ （終）
以下、工事中！