当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和５年５月１日付け）
２次方程式 ｘ2−２ｘ＋ｍ＝０ の２つの解の絶対値の和が１０となるように、ｍの値を定めよ。
（答） ｘ2−２ｘ＋ｍ＝０ を解いて、 ｘ＝１±√（１−ｍ）
２つの解の絶対値の和は、 Ｗ＝｜１＋√（１−ｍ）｜＋｜１−√（１−ｍ）｜
ｍ≦１ のとき、２つの解はともに実数で、Ｗ＝１＋√（１−ｍ）＋｜１−√（１−ｍ）｜
上図より、 ０≦ｍ≦１ のとき、 √（１−ｍ）≦１ 、ｍ＜０ のとき、 √（１−ｍ）＞１
なので、 ０≦ｍ≦１ のとき、 Ｗ＝１＋√（１−ｍ）＋１−√（１−ｍ）＝２ で矛盾
ｍ＜０ のとき、 Ｗ＝１＋√（１−ｍ）＋√（１−ｍ）−１＝２√（１−ｍ）＝１０ から
√（１−ｍ）＝５ なので、 ｍ＝−２４
ｍ＞１ のとき、２つの解はともに虚数で、
１＋√（１−ｍ）＝１＋ｉ・√（ｍ−１） 、１−√（１−ｍ）＝１−ｉ・√（ｍ−１）
このとき、Ｗ＝２√ｍ＝１０ から、 ｍ＝２５
以上から、 ｍ＝−２４ 、２５ （終）
以下、工事中！