当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（令和４年７月８日付け）
次の方程式の実数解をそれぞれ求めて下さい。
(1) x - √x - 1 = 0
(2) x - 1/√x - 2 = 0
(3) 1/x - 1/(x-3) - 3 = 0
（答） (1)(2)の解は、 ｘ＝（３＋
）/２ で、(3)の解は、ｘ＝（３±）/２ である。＃無縁根の有り無しがポイントなのかな？
らすかるさんからのコメントです。（令和４年７月８日付け）
何の工夫もない解き方ですが．．．。
(1) x-√x-1=0 より、 x-1=√x (※)
両辺を平方して、 x^2-2x+1=x より、 x^2-3x+1=0 よって、 x=(3±√5)/2
ここで、(※)から、x≧1 なので、条件を満たす解は、 x=(3+√5)/2
(2) x-1/√x-2=0 より、 x-2=1/√x (※)
両辺を平方して、 x^2-4x+4=1/x より、 x^3-4x^2+4x-1=0
よって、 (x^3-1)-4x(x-1)=0 から、 (x-1)(x^2-3x+1)=0 なので、 x=1、(3±√5)/2
ここで、(※)から、x≧2 なので、条件を満たす解は、 x=(3+√5)/2
(3) 1/x-1/(x-3)-3=0 より、(x-3)-x-3x(x-3)=0 なので、 x^2-3x+1=0
よって、 x=(3±√5)/2
以下、工事中！