文章題4                                     戻る

 当HP読者のHN「ダイソーマン」さんからの出題です。(令和2年8月1日付け)

問題 ある会社で新型の機械を使うことにした。新型を使うと旧型の時と比べ不良品を40%
    に減らすことができる。不良品を従来の70%以下に抑えるには、工場の機械のうち何
    %を新型に取り換えればいいか。次の中から選択せよ。

      A 40% B 70% C 60% D 50% E 30%

 何度考えてもわかりませんでした。親切な方回答お願いします。



































(答) GAIさんが考察されました。(令和2年8月2日付け)

 旧型1台が不良品をn個、良品をs個製造すると仮定すれば、新型を使うと旧型の時と比べ
不良品を40%に減らすことができることから、新型1台は不良品を0.4*n個、良品を0.6*n+s個
製造することになる。

 この会社の総機械数をWとしておくと、不良品を従来の70%以下に抑えるために、このうち
X個を新型にしてみれば、この会社が製造する不良品数は、 0.4*n*X+n*(W-X)

 従来の不良品製造数は、n*W だから、70%以下に抑える条件は、

  0.4*n*X+n*(W-X)≦0.7*n*W

 式を整理して、 W≦2*X より、 X/W≧1/2

 これは、工場の機械のうち、50%以上を新型に取り換えればいいことを意味する。

 従って、正解はBかCかDではないでしょうか。


(コメント) 別解を考えてみました。(令和2年8月日付け)

 工場の機械のうち、全体1のうち x を新型に取り換えるとすると、

  不良品の割合は、 0.4x+1−x≦0.7 より、 x≧0.5

 従って、正解は、BかCかD である。