当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和元年７月６日付け）
ｚ の３次方程式 z^3+2z^2+2z+1=0 の３つの解をα、β、γとするとき、
α^2019+β^2019+γ^2019
の値を求めなさい。（出典：第339回 実用数学技能検定1級1次 問題2）
（答） らすかるさんが考察されました。（令和元年７月６日付け）
z^3+2z^2+2z+1=0 から、 (z+1)(z^2+z+1)=0 なので、３つの解は、1の虚数三乗根２つと-1
1の虚数三乗根は、2019=673×3乗すると1、-1は2019乗すると-1なので、
α^2019+β^2019+γ^2019=-1+1+1=1