分数方程式　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２４年８月２１日付け）

　 次の分数方程式を解け。

　　2＋{(9ｘ²-ｘ)/(ｘ³-2ｘ²-2ｘ-3)}＝{(ｘ＋3)/(ｘ-3)}＋{(3ｘ＋2)/(ｘ²＋ｘ＋1)}





































（答）　よおすけさんから解答をいただきました。（平成２４年８月２２日付け）

　答えは、不能です。

　分母が0の場合は方程式が成り立たないので、

　　ｘ³-2ｘ²-2ｘ-3≠0　すなわち、ｘ-3≠0　、ｘ²＋ｘ＋1≠0　・・・・　(1)

を前提条件とする。両辺に、(ｘ-3)(ｘ²＋ｘ＋1)　をかけて、

　　2(ｘ³-2ｘ²-2ｘ-3)＋(9ｘ²-ｘ)=(ｘ＋3)(ｘ²＋ｘ＋1)＋(3ｘ＋2)(ｘ-3)

整理して、　ｘ³-2ｘ²-2ｘ-3　すなわち、　(ｘ-3)(ｘ²＋ｘ＋1)=0

　ところが、これらは前提条件(1)に反するので、この方程式を満たすｘの値はない。