解と係数の関係3                             戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (平成29年6月19日付け)

 3次方程式 ax3+bx2+cx+d=0 の3つの解をα、β、γ とする。

 α((1/β)+(1/γ))+β((1/γ)+(1/α))+γ((1/α)+(1/β))=−3

のとき、定数 b、c の少なくとも一方は0であることを示せ。



































(答) らすかるさんが考察されました。(平成29年6月19日付け)

 −3を左辺に移行して両辺にαβγを掛けて整理すると、

  (α+β+γ)(αβ+βγ+γα)=0 すなわち、(−b/a)(c/a)=0 より、 bc=0