当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２９年６月１９日付け）
３次方程式 ax3+bx2+cx+d=0 の３つの解をα、β、γ とする。
α((1/β)+(1/γ))+β((1/γ)+(1/α))+γ((1/α)+(1/β))＝−３
のとき、定数 b、c の少なくとも一方は０であることを示せ。
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２９年６月１９日付け）
−３を左辺に移行して両辺にαβγを掛けて整理すると、
(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)＝０ すなわち、（−ｂ/ａ）（ｃ/ａ）＝０ より、 ｂｃ＝０