当ＨＰ読者のＨＮ「コルム」さんからの出題です。（平成２８年１月９日付け）
２つの等式 （ｋ＋４）ａ−ｂ＝ｋ 、９ａ＋（２ｋ−３）ｂ＝−４ｋ＋３ から、文字ａ、ｂの値が１通
りに決定できないように、ｋの値を定めよ。
（答） （ｋ＋４）ａ−ｂ＝ｋ 、９ａ＋（２ｋ−３）ｂ＝−４ｋ＋３ から、ｂを消去して、
９ａ＋（２ｋ−３）｛（ｋ＋４）ａ−ｋ｝＝−４ｋ＋３
すなわち、 ｛（２ｋ−３）（ｋ＋４）＋９｝ａ＝ｋ（２ｋ−３）−４ｋ＋３
ここで、（２ｋ−３）（ｋ＋４）＋９≠０ とすると、ａの値が１通りに決定されてしまうので、
（２ｋ−３）（ｋ＋４）＋９＝０
でなければならない。展開して、 ２ｋ2＋５ｋ−３＝０ から、 （２ｋ＋１）（ｋ−３）＝０
よって、求めるｋの値は、 ｋ＝−１/２、３
（コメント） 行列を用いれば、連立方程式は、 Ａｘ＝Ｂ の形で、題意を満たすためには、
ｄｅｔＡ＝０ なので、これを解いてもよい。