当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２７年５月２３日付け）
a、b、cを正の整数とします。２次方程式 ax2+bx+c=0 の２つの解をα、βとするとき、
α2+β2=1となるようなa、b、cの組(a，b，c)の一例を挙げなさい。
（答） DD++さんが考察されました。（平成２７年５月２３日付け）
k、m、n を 「m＞n かつ mとnは互いに素、かつ、mnは偶数」を満たす自然数として、
a=2kn2、b=2kmn、c=km2-kn2 または、a=k(m-n)2、b=km2-kn2, c=2kmn
で全解でしょうか。
ｅｘさんが考察されました。（平成２７年５月２３日付け）
a=3、b=9、c=12 とすると、α+β=-3、αβ=4 なので、α2+β2=(α+β)2-2αβ=9-8=1
a=2、b=6、c=8 とすると、α+β=-3、αβ=4 なので、α2+β2=(α+β)2-2αβ=9-8=1
よおすけさんからのコメントです。（平成２７年５月２３日付け）
他には、(a、b、c)=(9、21、20) などがあります。
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年５月２３日付け）
c=3 なら、a=2、b=4
c=69 なら、(a，b)=(46，92)、(200,260)、(726,792)、(2312,2380)