当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２６年１０月１８日付け）
２次方程式 ２ｘ2＋ａ2ｘ＋ａ＝０ が、ｘ＝−１を解にもつとき、定数ａの値を求めよ。また、
他の解を求めよ。
（答） よおすけさんから解答を頂きました。（平成２６年１０月１９日付け）
ｘ＝−１が、２ｘ2＋ａ2ｘ＋ａ＝０ の解なので、代入すると、−ａ2＋ａ＋２＝０
−(ａ2−ａ−２)＝０ より、−(ａ＋１)(ａ−２)＝０ なので、 ａ＝−１、２
ａ＝−１ のとき、 ２ｘ2＋ｘ−１＝０ より、 (ｘ＋１)(２ｘ−１)＝０ で、ｘ＝−１、１/２ となり、
他の解は、１/２
ａ＝２ のとき、 ２ｘ2＋４ｘ＋２＝０ より、 ２(ｘ2＋２ｘ＋１)＝０ 即ち、２(ｘ＋１)2＝０ で、
ｘ＝−１ (重解) となり、他の解はない。
S(H)さんさんからのコメントです。（平成２６年１０月１８日付け）
よおすけさんの問題を模倣します。
ｘ3＋ａｘ2＋ｂｘー５＝０ が、69＋ｉ を解にもつとき、ａ、ｂ を定め、他の解を求めよ。
ｘ3＋ａｘ2＋ｂｘー５＝０ が、−１ を解にもつとき、ａ、ｂ を定め、他の解を求めよ。
と希われたらどうなさいますか?
よおすけさんさんからのコメントです。（平成２６年１０月１９日付け）
ｘ3＋ａｘ2＋ｂｘー５＝０ に、ｘ＝−１を代入すると、−１−ａ−ｂ−５＝０
すなわち、 ａ＋ｂ＝６ となるので、これ以上はできないです。