当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２６年７月１日付け）
次の連立方程式を解きなさい。 ｘ/（ｘ＋ｙ）＋ｙ/（ｘ−ｙ）＝５/３ 、ｘｙ＝−２
（答） DD++さんが考察されました。（平成２６年７月１日付け）
上式の両辺に1を加えて、 x/(x＋y)＋x/(x−y)＝８/３
左辺の分子分母にｙをかけて、 −２/(−２＋ｙ2)−２/(−２−y2)＝８/３
両辺を２で割って、 １/(２−ｙ2)＋１/(２＋y2)＝４/３
左辺を通分して足すと、 ４/(４−y4)＝４/３
よって、 y4＝１ から、 y＝±１、±i
ｘ＝−２/ｙ だから、 (ｘ，ｙ)＝±(−２，１)、±(２i，i)
※ まともに解くと計算が面倒なことになりそう。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年７月１日付け）
まともに解いても、大して面倒にならないようです。通分して整理して、
(x2＋y2)/(x2−y2)＝５/３
両辺に、３(x2−y2) を掛けて、 ３(x2＋y2)＝５(x2−y2)
よって、 (２y)2＝ｘ2 より、 (２y)2＝（−２/ｙ）2 なので、 ｙ4＝１ ・・・以下同じ。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年７月１日付け）
分子に、ｘｙの項は残らないんですね。見通し方が甘かったようです。
よおすけさんからのコメントです。（平成２６年７月１日付け）
ご解答ありがとうございます。私も解いてみましたが、虚数解もあったことはそのときになっ
て知りました。第２式の xy＝−２ に目がいってしまうと、実数解だけを書いて安心して、虚数
解を忘れがちになります・・・・。