当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２６年３月６日付け）
５(√(１−ｘ)＋√(１＋ｘ))＝６ｘ＋８√(１−ｘ2) を満たす ｘ の値を求めてください。
（答） らすかるさんが考察されました。（平成２６年３月６日付け）
両辺を平方して整理し、√(１−ｘ2)を含む項を片方の辺に集めて再度両辺を平方して整理
すると、
(２５ｘ−２４)(１００ｘ3−７５ｘ＋２４)＝０
この方程式の４解のうち、適解は、２５ｘ−２４＝０ の解と、１００ｘ3−７５ｘ＋２４＝０ の３
実数解のうちの真ん中の解。
よって、解は、 ｘ＝24/25 、sin(arcsin(24/25)/3) の２個。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年３月７日付け）
sin(arcsin(24/25)/3)=0.415962300606758356456728441･･･ ですよね。これはまた、
sin((2/3)*arcsin(3/5))としてもとれますよね。
ｘ＝cosθ と置いて、与式へ代入して馴染みの三角関数の公式（半角の公式）へ上手く
乗っていきます。整理して合成を組み合わせる。