無理方程式2                               戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (平成25年9月28日付け)

 無理方程式 √(x+4)+√(x+1)=1 を解け。







































(答) らすかるさんからのコメントです。(平成25年9月28日付け)

  左辺から、x≧−1 なので、 √(x+4)+√(x+1)≧>1 となり解なし。


(コメント) 意味ある問題とするには、

  √(x+4)−√(x+1)=1 とか √(4−x)−√(x+1)=1

とすればいいのかな?ともに解は、x=0 のみだが、どちらかというと後者の方が教育的
だろうか...。


 よおすけさんからのコメントです。(平成25年9月29日付け)

 もともと答えが「解なし」となるように作りました。無理方程式も必ずしも解を持つとは限ら
ない問題を投稿しようと思って・・。無理方程式のことは、裏技や2重根号など他のページに
詳しいことが書いてありますので、これ以上は言いません。


 空舟さんからのコメントです。(平成25年9月29日付け)

 a、b、c、d、e を有理数として、a>c>0 とする。

 √(ax+b)+√(cx+d)=e が有理数解をもつなら、√(ax+b)−√(cx+d)=e
も有理数解をもつ。


(理屈は簡単ですが、しばしば元の解に比べて大分大きな解になるのが、少し面白いかもし
れません。)

例  √9+√4=5 より、x=2 を解とする方程式を作り:√(4x+1)+√(3x−2)=5
  符号を変えた方程式を作ると:√(4x+1)−√(3x−2)=5
  この方程式は、x=342 という解を持ちます。