当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「らすかる」さんからの出題です。
（平成２７年３月１７日付け）
問題 ちょうどｎ回微分可能な関数 Ｆn(ｘ) の例を一つ書け。
（n回微分すると微分不可能な関数になる関数）
（答） ちょうどn回微分可能な関数の例として、 Ｆn(ｘ) ＝ｘn｜ｘ｜ かな？
DD++さんからのコメントです。（平成２７年３月１７日付け）
Ｆn(ｘ) ＝ｘn｜ｘ｜ とかでしょうか。形式上 ｎ＝０ とすると、Ｆ0(ｘ) ＝｜ｘ｜ は、ｘ＝０ にお
いて微分不可能で、Ｆn(ｘ) を微分すると、 (ｎ＋１)Ｆn-1(ｘ) になるので、微分可能な回数が
ちょうど n 回であることが帰納的に示せると思います。
らすかるさんからのコメントです。（平成２７年３月１７日付け）
お二人の方に同じ解答を頂きましたが、私の解答も同じでした。ちょっと簡単すぎましたね。
ＤＣＯさんからのコメントです。（平成２７年３月２１日付け）
４日も経ってしまいましたが、面白そうだったので．．．。私も真っ先に思いついたのは、
ｘn｜ｘ｜ですが、その後少し考えてみると、
x=0 のとき、 f[n](x)=0 、x≠0 のとき、 f[n](x)=xn+1log(x2)
x=0 のとき、 f[n](x)=0 、x≠0 のとき、 f[n](x)=x2n+1sin(1/x)
なども解の一つとして挙げられるな，と気づきました。強引に点を一つ付け加えている時点で
あまりキレイとは言えませんが…。あと思いつくのは、x^((3n+1)/3)ぐらいですかね．
高校までに習う初等関数の組み合わせで微分不能点を作ろうとすると、上のように場合分
けに頼るか、ｎ乗根を用いるしか方法はないのでしょうか？
(|x|は√(x2)と同じことですから、結局平方根を用いていることになりますね)