立方体の回転　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　いま、１辺の長さが３の正方形の形をした敷地が、左下図の様に、９つの正方形に等分さ
れている。その中心にある正方形と底面がぴったり重なるように、右下図のような１辺の長
さが１のさいころが置いてある。このさいころを、滑らせることなく、接地している４辺のうちの
どれかの辺の周りの９０°回転だけで、敷地内を転がす。敷地の中心にある正方形のとこ
ろで、最下図のような状態にしたいが、どのように転がせばよいだろうか？



　　　　　　　　最初のさいころ

　　　　　　　　　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最後のさいころ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　





















（答）　例えば、次のようにすればよい。

　　　　　　　　　　　

　この問題は、群論（置換群）の知識を用いて解けるかもしれない。

２つの巡回置換 σ、τ を、次のように定義する。

　σ：さいころの北向きの回転、τ：さいころの東向きの回転　とすれば、

　　　　　σ＝（Ｔ　Ｎ　Ｂ　Ｓ）　、　τ＝（Ｔ　Ｅ　Ｂ　Ｗ）

ただし、Ｔ：上面、Ｂ：底面、Ｎ：北面、Ｅ：東面、Ｗ：西面、Ｓ：南面　とする。

このとき、求める解は、

　　　　　　　　σ^-1τσ²（τ^-1）²σ^-1τ²σ^-1τ^-1σ

である。

（追加）　上図の手順は最短手数ではない。最短手数（の一例）は、次のようである。