当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和５年２月８日付け）
複素数 ｚ が以下の等式を満たすとき、z^5＋z^4＋z^3＋z^2＋z＋１ の値を求めよ。
（１） z^2−z＋１＝０
（２） z^2−z＋５＝０
（答）（１） z^2−z＋１＝０ なので、 z^3＋１＝（ｚ＋１）（z^2−z＋１）＝０ より、 z^3＝−１
このとき、与式＝−z^2−z−１＋z^2＋z＋１＝０
（２） z^2−z＋５＝０ なので、 与式＝（z^2−z＋５）（z^3＋２z^2−２z−１１）＋５６＝５６