当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２５年８月２４日付け）
複素数ｚは、ｚ3＝−５＋
ｉ (ｉ は虚数単位)、0＜arg ｚ＜π/2を満たす。ｚの実部をｗとするとき、４ｗ3−９ｗの値を求めよ。
（答） Ｓ（Ｈ）さんが考察されました。（平成２５年８月２５日付け）
４・１3−９・１ かな?
（コメント） 手計算で計算してみた。
ｚ3＝−５＋
ｉ なので、 
3＝−５−ｉ より、 （ｚ）3＝２７ よって、ｚ＝３このとき、 ｗ＝（ｚ＋
）/２ より、 ２ｗ＝ｚ＋ の両辺を３乗して、８ｗ3＝ｚ3＋３ｚ
（ｚ＋）＋3＝−１０＋１８ｗ となる。 よって、 ４ｗ3−９ｗ＝−５よおすけさんからのコメントです。（平成２５年８月２５日付け）
ｚ3＝−５＋
ｉ を満たすｚは、１＋ｉ 、（１＋ｉ）ω 、（１＋ｉ）ω2 となります。（※ただし、ωは1の虚数3乗根）
このうち、0＜arg ｚ＜π/2 を満たすのは、ｚ＝１＋
ｉ のみで、実部がｗだから、ｗ＝１よって、４ｗ3−９ｗ＝−５ となります。
なお、その解法は、ここの ｚ3＝−５＋
ｉ や ｚ3＝−２２＋７
ｉ など一部の複素数以外では、ｚを求めるのは困難です。４ｗ3−９ｗの値を求めるだけでしたら、極形式や上記
（コメント）欄の解法がよいと思います。
（コメント） 問題を見て、直接解こうという発想は浮かびませんでした！受験テクに溺れてい
るんですかね？