当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２４年６月２９日付け）
αは複素数、i は虚数単位で、ｚの方程式 (ｚ-α)3 = ｉ の３つの解のうち、1つは正の実数、
1つは純虚数である。
このような定数αの値を求めよ。
（答） ｚ3 = ｉ の３つの解は、（
＋ｉ）/２、（−＋ｉ）/２、−ｉ なので、題意を満たすためには、α＝
/２＋ｉ または α＝−ｉ/２ とすればいいのかな？よおすけさんから解答を頂きました。（平成２４年６月２９日付け）
(z-α)3=i の3つの解は、z-α=-i、(√3+i)/2、(-√3+i)/2
すなわち、 z=-i＋α、(√3+i)/2＋α、(-√3+i)/2＋α
ここで、実部または虚部が0となるようなαの値を代入する。
α=-i/2のときは、z=-3i/2、√3/2、-√3/2と純虚数、正の実数の解がともにあるため条
件に合う。
α=√3/2+iのときは、z=√3/2、√3+(i/2)、3i/2と純虚数、正の実数の解がともにあるため
条件に合う。
α=-√3/2+iのときは、z=-√3/2、i/2、-√3+(3i/2)と純虚数はあるが、正の実数の解がない
ため不適。
以上から、αの値は、 -i/2、√3/2+i