チェーンの修理                              戻る

 今、4つの輪が繋がったチェーンが6本ある。

 

 一つの輪を切り開くのに10円、閉じるのに10円かかるという。

 6本のチェーンを1本のチェーンにするのに、いくらかかるだろうか?






























(答)  80円


 よおすけさんから解答をいただきました。(平成30年3月21日付け)

 4つの輪のチェーン6組のうち、1組を解体。→切り開く回数:4
この4つの輪を残りのチェーン5組と1つずつつなげる→閉じる回数:4

 切り開く、閉じるは1回あたり10円なので、かかる費用は80円


 ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。(平成30年3月21日付け)

 補題 5本のチェーンを1本のチェーンにするのに、いくつ〈切り開かれた輪〉を用意すべき
    でしょうか。また、接合するためにいくらかかりますか。

 (解) 4つの切り開かれた輪を用意して、5本のチェーンを接合するにあたり、4回閉じれ
    ばよいので、40円かかります。

 そこで、本問。

 6本のチェーンを1本のチェーンにするのに、いくらかかるだろうか?

⇒6本のチェーンのうち1本を全部解体し、4つの切り開かれた輪にするのに40円かかりま
 す。チェーンは残り5本です。

 補題より、あと40円で、1本のチェーンにできます。よって、かかる費用は80円


(コメント) よおすけさんやハンニバルさんのように考えていただくと正解に達するのですが
      意外と違う風に考えてしまう場合が多いようです。