当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２６年６月２２日付け）
数字（１〜ｎ）が揃っているｎ枚のカードをシャッフルして、「いち」と言いながら一枚目のカ
ードを見て、数字が１のカードであったなら（号令とカードの数字が一致していたら）、一致し
たカードは表向きでテーブルへ出す。そして、残りのカードを再び「いち」から号令をかけて
始め、トップのカードの数字を調べてみる。もし一致していなかったら、カードは裏向きでボ
トムへ回し、次は、号令「に」とかけてトップのカードの数字を調べる。一致したらテーブルへ
出し残りのカードで再び号令「いち」から始める。一致しなかったらボトムへ回し号令「さん」
と進み、トップカードをチェックする。･･････････
こうして、号令(最後はｎまでかけて終了とする）と一致したカードはテーブルへ出すことを
繰り返していくと、最初のシャッフルの状態によって、全てのカードがテーブルへ出せる場合
と、それ以上出せない場合に分かれる。
＜例＞ 数字が１から３であるときは、
最初の配列
{1,2,3}---><2,3>カードが残る
{1,3,2}--->全て出せる。テーブルでのカードは表向きで下から{1,2,3}
{2,1,3}---><1,2>カードが残る
{2,3,1}---><1,2,3>全て残る
{3,1,2}---><1,2,3>全て残る
{3,2,1}--->全て出せる。テーブルでのカードは表向きで下から{2,1,3}
従って、６パターンのうち２パターンだけが成功する。そこで、
＜ケース１＞ 数字が１から４まである４枚のカードでは成功するのはどんなシャッフルの場
合か？
＜ケース２＞ １〜４までの数字の場合、上記の成功するものの中でテーブルに出した表向
きに重なったカードをそのままの状態で持ち上げて裏向きにして、再び再チャレ
ンジしたらまた成功することになるものが存在している。それはどんなシャッフル
結果のものであったか？
＜ケース３＞ 数字が１から１３（Ｋ）までである１３枚のカードでは成功するシャッフル状態の
割合は、13!=6227020800 中、どれだけのパターン存在できるか？
＜ケース４＞（難問です） １〜１３までの数字の場合、成功してテーブルに積んだカードで再
びチャレンジすること４回（連続５回成功ということ。）すべて成功に繋がるという
最初のシャッフル状態がただ一通り存在する。それはどんな配列なのか？
（答） 工事中