当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２６年３月２１日付け）
７n （ｎは自然数)を１０進法表示したとき、表示の中のある部分に０が８個以上並ぶことが
起こるという。
さて、これが起こるｎは如何なるｎであろうか？．．．論理か計算機か、それが問題だ。
（答） ＡＢＣＤＥＦさんが考察されました。（平成２６年３月２１日付け）
１つ見つければいいのなら、７4=2401に注意すれば、ｎ=40000000 が条件を満たすことが
わかる。最小のｎを求めるのなら、計算機による全数チェックしかないと思います。
※ｋ≧2で、A≡1 (mod 10k)のとき、A10≡1 (mod 10k+1) を証明すれば、７40000000の下9桁
が「000000001」であることがわかる。
「10」には特に意味がないので、「k≧2で、A≡1 (mod mk)のとき、Am≡1 (mod mk+1)」の
形にしてもいい。
（おまけ） φ(100000000)=40000000だから、７でなくてもａが2、5の倍数でなければ、
ａ40000000の下9桁は、「000000001」である。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年３月２１日付け）
調べたら、こんな感じでした。
1連続の0を含む最小の７n： ｎ=4 、2連続の0を含む最小の７n： ｎ=20
3連続の0を含む最小の７n： ｎ=74 、4連続の0を含む最小の７n： ｎ=154
5連続の0を含む最小の７n： ｎ=499 、6連続の0を含む最小の７n： ｎ=510
7連続の0を含む最小の７n： ｎ=4411 、8連続の0を含む最小の７n： ｎ=6984
9連続の0を含む最小の７n： ｎ=33836 、10連続の0を含む最小の７n： ｎ=61282