当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２４年１０月２５日付け）
A〜I は、１〜９の相異なる数とする。９桁の数ABCDEFGHIが１３で割り切れるようにした
い。A〜I をどのように埋めたらよいか。
（答） 複数ありそうなので、例えば、
A=1、B=5、C=3、D=6、E=4、F=2、G=8、H=7、I=9
153642879÷13＝11818683
（参考） ３桁毎に交互に足したり引いたりしてできた数が１３の倍数のとき、もとの数は１３
の倍数となる。
実際に、 Ｎ ＝ ａ×１０ｎ＋・・・＋ｂ×１０2＋ｃ×１０＋ｄ において、
１０3≡−１ （ｍｏｄ １３）であるので、末位から３桁ごとに区切った数
Ａ0（＝ｂ×１０2＋ｃ×１０＋ｄ）、Ａ1、・・・、Ａｍ について、
Ｎ ＝ Ａｍ×１０3m＋・・・＋Ａ1×１０3＋Ａ0≡Ａ0−Ａ1＋Ａ2−・・・ （ｍｏｄ １３）
よって、Ｎ が７の倍数となるためには、 Ａ0−Ａ1＋Ａ2−・・・≡ ０ （ｍｏｄ １３） である
ことが必要十分である。