天秤パズル2                                戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                      (平成27年11月2日付け)

 3種類のおもり○、◎、●がある。

  ○3個+◎1個が●2個とつり合い、◎4個が○2個+●3個とつり合う。

 このとき、●7個とつり合うには、○と◎がそれぞれ何個ずつ必要か。



































(答)  らすかるさんが考察されました。(平成27年11月2日付け)
(一部加筆させていただきました。ご了承ください。)

 3○+◎=2●、2○−4◎=−3● から、○=(5/14)●、◎=(13/14)● なので、

 ○ : ◎ : ● = 5 : 13 : 14 となる。

 そこで、○=5k、◎=13k、●=14k (kは比例定数) とおける。

このことから、○をx個、◎をy個用いるとして、5x+13y=98 なる不定方程式が成り立つ。

 5・(−5)+13・2=1 より、 5・(−490)+13・196=98 なので、

  5(x+490)+13(y−196)=0 すなわち、 5(x+490)=13(196−y)

 よって、 x=−490+13m 、 y=196−5m (mは整数)

 −490+13m>0 かつ 196−5m>0 を解くと、 490/13<m<196/5 なので、

 mは整数より、 m=38、39

 よって、 m=38 のとき、 x=4 、y=6

       m=39 のとき、 x=17 、y=1

 したがって、 ○が4個、◎が6個 または、 ○が17個、◎が1個


 よおすけさんから解答をいただきました。(平成27年11月4日付け)

 用意していた解法です。

○3個+◎1個=●2個、◎4個=○2個+●3個より、

○6個+◎2個=●4個、◎4個=○2個+●3個なので、 ○6個+◎6個=●7個+○2個

 よって、 ○4個+◎6個=●7個 ・・・(1)

 当初はここまででしたが、もう1通りあったことが判ったので、更に続けます。

○3個+◎1個=●2個より、○21個+◎7個=●14個

(1)より、○4個+◎6個=●7個なので、○17個+◎1個=●7個 ・・・(2)

 (1)、(2)より、●7個は、○4個と◎6個または○17個と◎1個に等しい。


(コメント) よおすけさんの解法だと、解は2通りだけというのが少し弱いような気がする。