天秤パズル
1g、3g、9g、27g、81g、243g、729g、2187g、・・・のおもりが1個ずつと天秤がある
とき、次の問いに答えよ。
(1) 47gの物を量る方法を示せ。
(2) 2012gの物を量る方法を示せ。
(答) (1) 3進法で、
1=1(3) 、3=10(3) 、9=100(3) 、27=1000(3) 、81=10000(3) 、
243=100000(3) 、729=1000000(3) 、2187=10000000(3) 、・・・
また、 47=1202(3) なので、
47+1+9+27=1202(3)+1(3)+100(3)+1000(3)=10010(3)
ここで、 10010(3)=10000(3)+10(3)=81+3
よって、 ( )+1+9+27=81+3 により、 ( )=47g を量ることができる。
(2) (1)と同様に、3進法で、 2012=2202112(3) と表されるので、
両辺に、 1+3+9+243=1(3)+10(3)+100(3)+100000(3) を加えると、
( )+1+3+9+243
=2202112(3)+1(3)+10(3)+100(3)+100000(3)
=10010000(3)=10000000(3)+10000(3)
=2187+81 により、 ( )=2012g を量ることができる。 (終)
(コメント) 数学Aの課題学習に使えそうかな?