１からｎまでの自然数から、ある１つの自然を除いたら、平均が６８５/１３になったという。
除いた自然数は何だろう。
（答） ８５
実際に、ｎを除いたときの平均が最小で、最小値 （１＋２＋・・・＋ｎ−１）/（ｎ−１）＝ｎ/２
１を除いたときの平均が最大で、最大値 （２＋３＋・・・＋ｎ）/（ｎ−１）＝（ｎ＋２）/２
従って、題意より、 ｎ/２≦６８５/１３≦（ｎ＋２）/２ が成り立つ。
このとき、 １０３＋５/１３≦ｎ≦１０５＋５/１３ より、 ｎ＝１０４、１０５
ここで、 （ｎ−１）×６８５/１３ は自然数でなければならないので、ｎ−１は１３の倍数
ｎ−１＝１０３、１０４ のうち、１３の倍数となるものは、 ｎ＝１０５ のみ。
１から１０５までの自然数の和は、 １０５×１０６÷２＝５５６５
１０４×６８５/１３＝５４８０
以上から、除いた自然数は、 ５５６５−５４８０＝８５ である。