面積計算３２ 　 　 　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　長方形ＡＢＣＤにおいて、対角線ＡＣ上に点Ｐをとり、辺ＡＤ、ＢＣに垂線を下し、その足をそ
れぞれＭ、Ｎとおく。

　　

　△ＡＰＭ＝１、△ＰＣＮ＝４　のとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めよ。





























（答）　△ＡＰＭ∽△ＰＣＮ　で、△ＡＰＭ＝１、△ＰＣＮ＝４　より、　△ＡＰＭ ： △ＰＣＮ＝１ ： ４

から、　ＡＭ² ： ＮＣ²＝１ ： ４ より、　ＡＭ ： ＮＣ＝１ ： ２

　よって、　ＮＣ＝ＭＢ　より、　ＡＭ ： ＭＢ＝１ ： ２　すなわち、　ＡＭ ： ＡＤ＝１ ： ３

　したがって、　△ＡＰＭ ： △ＡＣＤ＝１² ： ３²＝１ ： ９ から、　△ＡＣＤ＝９△ＡＰＭ＝９

より、　長方形ＡＢＣＤ＝２△ＡＣＤ＝１８　　（終）



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