面積計算20
下図のように、半径2の円が16個、1辺の長さ16の正方形内で互いに接している。
このとき、黄色の部分の面積を求めよ。
(出典:筑波大学附属中学 入試問題(2008) 改題)
(答) 求める面積は、下図のように、1辺の長さが4の正方形8個分に等しい。
したがって、 16×8=128 (終)
次のような別解も考えられる。
(別解) 下図において、緑色の部分の面積は、台形ABCDの面積に等しい。
したがって、 {(12+4)×4÷2}×4=128 (終)
(別解) 4つの円で囲まれた部分の面積は、16−4π である。
よって、求める面積は、 4π×8+(16−4π)×8=128 (終)
(コメント) 円の面積が関係しているのに、「π」が無関係という点が面白いですね!
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