面積計算20                                  戻る

 下図のように、半径2の円が16個、1辺の長さ16の正方形内で互いに接している。

    

 このとき、黄色の部分の面積を求めよ。

(出典:筑波大学附属中学 入試問題(2008) 改題)



























(答) 求める面積は、下図のように、1辺の長さが4の正方形8個分に等しい。

     

  したがって、 16×8=128  (終)


 次のような別解も考えられる。

(別解) 下図において、緑色の部分の面積は、台形ABCDの面積に等しい。

     

  したがって、 {(12+4)×4÷2}×4=128  (終)


(別解) 4つの円で囲まれた部分の面積は、16−4π である。

 よって、求める面積は、 4π×8+(16−4π)×8=128  (終)


(コメント) 円の面積が関係しているのに、「π」が無関係という点が面白いですね!



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