当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和元年９月１６日付け）
ｔ(x[n+1]，y[n+1])＝−{(1,√3),(-√3,1)}・ｔ(x[n]，y[n]) (ｎ＝0、1、2、・・・)
ただし、x[0]＝２、y[0]＝０ とする。
によって定義される座標平面上の点(x[n]，y[n])をP[n]とするとき、△P[n]P[n+1]P[n+2]の面
積を求めよ。
（答） らすかるさんが考察されました。（令和元年９月１６日付け）
−{(1,√3),(-√3,1)} は、120°回転して原点からの距離を２倍にする１次変換である。
(1,0) を120°回転だけすると、(-1/2，√3/2)、(-1/2，-√3/2)、(1，0)、… のようになる
ので、それを2倍、4倍、8倍して、
P[0]=(2，0) 、P[1]=(-2，2√3) 、P[2]=(-4，-4√3)
△P[0]P[1]P[2]=6×6√3-(4×2√3+2×6√3+6×4√3)÷2=14√3
一つ先の三角形は相似比２倍なので、面積は4倍となる。
よって、 △P[n]P[n+1]P[n+2]＝4^n・14√3