正方形ＡＢＣＤの内部に点Ｅがあり、Ｅで垂直に交わる直線がＡＢとＡＤと交わる点をそれ
ぞれＰ、Ｑとおく。
ＥＰ＝ＥＱ で、ＡＰ＋ＡＱ＝５のとき、四角形ＡＰＥＱの面積を求めよ。
（答） ＡＰ＝ｘ とおくと、ＡＱ＝５−ｘ で、 ＰＱ2＝ｘ2＋（５−ｘ）2
このとき、 ＥＰ＝ＥＱ＝ＰＱ/√２ で、
四角形ＡＰＥＱの面積＝ｘ（５−ｘ）/２＋（ｘ2＋（５−ｘ）2）/４＝（ｘ＋５−ｘ）2/４＝２５/４
（コメント） 上記の解答では、文字を用いて求めているが、全然小学生的でない。次のよう
に考えると楽に求められそうだ。
（別解） 四角形ＡＰＥＱを４枚用意し、順次反時計回り（または時計回り）に貼り合わせると、
１辺の長さが５の正方形ができる。よって、求める面積は、 ２５÷４＝２５/４ （終）
（コメント） （別解）のように文字を使わない解法もエレガントであるが、文字を使って、奇麗
に、その文字が消失するという解法も素敵に感じる。
カルピスさんからのコメントです。（令和元年６月６日付け）
四角形ＡＰＥＱを９０度づつ回転させていくと、一辺が５の正方形ができる。
では、この正方形を構成している４ピースを並べ替えて、真ん中に小さな正方形（一辺が
ＡＰとＡＱとの【差】になる）を組み入れて、新たな正方形をつくるには？
（コメント） 真ん中の小さな正方形の頂点にすべてＡがくるように配置すれば、やはり、正方
形（一辺がＰＥとＱＥとの【和】になる）が出来ますね！
以下、工事中！