角の大きさ（４） 　　 　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　戻る

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２５年４月２７日付け）

　空間上に、直方体ABCD-EFGHがあり、AB=683mm、AD=658mm、AE=539mmとする。Aか
らCD上にAL=686mm、Bから辺AD上にBM=686mm、Cから辺GH上にCN=686mmとなるよう
な点L、M、Nをそれぞれとります。

　このとき、∠ALD+∠BMA+∠CNGを求めなさい。



































（答）　空舟が考察されました。（平成２５年４月２９日付け）

　　　私が計算すると求める角度は 210°になりました。３つの角度を ａ、ｂ、ｃ とすると、

　　　　　　sin(ａ)=658/686　、sin(ｂ)=683/686　、sin(ｃ)=539/686

　　　ａ＋ｂ＋ｃ を求める問題・・・

　　　A=tan(ａ)=658/112 = 47/8　、B=tan(ｂ)=683/37 = 683/37

　　　C=tan(ｃ)=539/245 = 11/5

　　ここで、　D=tan(ａ＋ｂ)=(A＋B)/(1−AB)=−9/13　なので、

　　　tan(ａ＋ｂ＋ｃ)=(C＋D)/(1−CD)=1/

　　象限を考察することにより、 ａ＋ｂ＋ｃ ＝210°となった。