当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和６年６月７日付け）
下図の三角形で、AB＝CD である。
∠θ を求めよ。
（出典）【角度当てクイズ Vol.495】 x の角度は何度？(エキサイトニュース)
（答） ３５°
等しい長さの辺が互いに離れているときの常套手段を使います。
直角三角形ＡＢＨを右方にスライドさせ、直角三角形Ａ’ＤＨ’とする。
このとき、 ∠ＡＤＣ＝１１０°で、△ＤＣＡ’はＤＣ＝ＤＡ’の２等辺三角形より、
∠ＤＣＡ’＝∠ＤＡ’Ｃ＝３５°
さらに、ＡＡ’とＨＤは平行なので、 ∠ＤＡＡ’＝∠ＣＡＡ’＝３５°
よって、△ＰＡＡ’と△ＰＣＤは２等辺三角形となる。
このとき、 ＡＤ＝Ａ’Ｃ となる。
さらに、ＣＤは共通で、 ∠ＡＤＣ＝∠Ａ’ＣＤ＝３５° なので、２辺夾角相等で、
△ＡＣＤ≡△Ａ’ＤＣ となるので、 θ＝∠ＣＡ’Ｄ＝３５° である。 （終）
以下、工事中！