△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２とし、辺ＢＣ上に２点Ｐ、Ｑをとる。ＢＰ＝ＰＱ＝１、ＱＣ＝２とし、
さらに、∠ＢＡＰ＝∠ＱＡＣ＝３０°とする。
このとき、∠ＰＡＱ＝θ の大きさを求めよ。
（答） θ＝３０°
実際に、△ＡＢＰ∽△ＣＢＡ より、∠Ｃ＝∠ＢＣＡ＝∠ＢＡＰ＝３０° なので、
∠ＢＱＡ＝３０°＋３０°＝６０°
ここで、△ＢＡＱは、ＢＡ＝ＢＱの２等辺三角形なので、 ∠ＢＡＱ＝∠ＢＱＡ
よって、 ３０°＋θ＝６０° より、 θ＝３０°
DD++ さんから別解をいただきました。（令和５年１１月２６日付け）
（別解） △ＡＢＰにおいて、正弦定理より、 ２/ｓｉｎ∠ＡＰＢ＝１/ｓｉｎ３０°＝２ なので、
ｓｉｎ∠ＡＰＢ＝１ よって、∠ＡＰＢ＝９０°となる。
このとき、 △ＡＢＰ∽△ＡＱＰ より、∠ＰＡＱ＝θ＝３０° （終）
カルピスさんからのコメントです。（令和５年１１月２６日付け）
あれ？「底辺が２等分されていると、頂点の角も２等分されているはず」と考えてはいけな
いんでしたっけ？だから、見ただけで３０度。「角の二等分線の定理」を逆から見て．．．。
（コメント） 反例があるので、そうとも言えないと思います。この場合は、たまたま 30°です
が．．．。
らすかるさんからのコメントです。（令和５年１１月２６日付け）
底辺が２等分されていると、頂点の角も２等分されているはず
それは二等辺三角形でないと成り立ちません。
△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をPとすると、BP：PC=AB：AC になります。
カルピスさんからのコメントです。（令和５年１１月２６日付け）
それは二等辺三角形でないと成り立ちません。
その通りでした。大きな勘違いをしていました。ありがとうございました。
以下、工事中！