正方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤ上に点Ｅをとり、線分ＡＥと対角線ＢＤの交点をＦとする。
いま、ＥＣ＝ＥＦであるとき、∠ＡＦＢの大きさを求めよ。
（答） ７５°
実際に、次のような図を考える。
角の大きさ(29)
正方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤ上に点Ｅをとり、線分ＡＥと対角線ＢＤの交点をＦとする。
いま、ＥＣ＝ＥＦであるとき、∠ＡＦＢの大きさを求めよ。
（答） ７５°
実際に、次のような図を考える。
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線分ＣＦの延長と辺ＡＤの交点をＧとする。 このとき、ＥＧとＡＣは平行で、△ＣＥＦ≡△ＡＧＦ より、 △ＥＦＧ、△ＡＦＣは２等辺三角形となる。 よって、∠ＦＡＣ＝∠ＦＣＡ＝θとおくと、 ∠ＦＥＧ＝∠ＦＧＥ＝θで、∠ＦＡＧ＝∠ＡＦＧ＝２θ このとき、 ∠ＣＡＧ＝３θ＝４５°より、θ＝１５° |
よって、 ∠ＡＦＢ＝９０°−１５°＝７５°となる。
（コメント） 当初、条件「ＥＣ＝ＥＦ」をどう使うか思案しましたが、対角線ＢＤに関して対称移
動させると、一気に視界が開けました！
よおすけさんからのコメントです。（令和４年１月１４日付け）
別の視点で興味があったので．．．。
EG//DA//BCとなるように辺AB上に点Gを取り、2つの線分DGとAEの交点をHとすると、
△DHEは、DH=ED かつ ∠HDE=６０°の二等辺三角形。
これから順次割り出せば、∠AFB=１８０°-∠DFH=∠DHF+∠HDF=７５°
ただし、「△DHEは２等辺三角形」を証明していないので、完全な解答ではありません。
（コメント） よおすけさんの視点で、「△DHEは２等辺三角形」を証明しようと試みましたが、
出来ませんでした。
ただ、下図からも分かる通り、結果的には、△ＤＨＥは正三角形になるんですね！
DD++ さんからのコメントです。（令和４年１月１４日付け）
「長方形 ADEG の対角線の長さは等しく、H は各対角線の中点だから」じゃダメなんでしょ
うか？
よおすけさんからのコメントです。（令和４年１月１４日付け）
Hが2つの線分DGとAEの中点ということに気づきませんでした。確かにそうです。
DD++ さんからのコメントです。（令和４年１月１４日付け）
ところで、どっちかというと、「∠HDE=π/3」の方が根拠がない気がしますが、これ、どこか
ら来たんでしょう？
よおすけさんからのコメントです。（令和４年１月１５日付け）
長方形ADEGの対角線の長さは等しく、Hは各対角線の中点だから、AH=HE=DH=HG
もし、辺EDが上の4つの線分と等しければ、△DHEの3辺はすべて等しくなるので、
∠HDE=π/3
DD++ さんからのコメントです。（令和４年１月１５日付け）
その ED の長さが等しいというのは、どこから……？
よおすけさんからのコメントです。（令和４年１月１７日付け）
EG//DA//BCとなるように辺AB上に点Gを取り、2つの線分DGとAEの交点をH、対角線BD
と線分EGとの交点をIとする。
Hが２つの線分DGとAEの中点なので、△DHEは、DH=EH
続き。途中までです。
DJ=JGとなるように線分EG上に点Jを取ると、△DGJは∠DGJ=∠GDJの二等辺三角形。
これより、∠DJE=∠DGJ+∠GDJ かつ ∠DGJ=∠GDJより、∠DJE=2∠DGJ
ここで、∠HDJの二等分線と線分GEの交点をK...と言いたいですが、この二等分線は対角
線BDとかぶってしまったため、ここから先が進めなくなりました。
※勝手に「対角線BDは∠HDJの二等分線」を使うことができないため
（コメント） 「ＤＨ＝ＥＤ」が言えれば、△ＤＨＥが正三角形となり、無問題なのですが、
「ＤＨ＝ＥＤ」が簡単に説明できないところが問題ですね！
よおすけさんからのコメントです。（令和６年５月２２日付け）
今日、エキサイトニュースの角度当てクイズを見ていたら、
【角度当てクイズ Vol.225】 x の角度は何度？(2023年5月28日 13:00投稿)
が、冒頭の問題と同じ問題でした。
角度当てクイズの公式解答には、下図がありました。
(図の補足説明) ∠DCF＝● とすると、∠DABは、●が３つ分であることがわかります。
すなわち、●×３＝９０°より、●＝３０°となる。
よって、 ∠ＡＦＢ＝１８０°−４５°−６０°＝７５°
（コメント） よおすけさんの補足を更に補足させていただくと、
△ＡＤＦと△ＣＤＦにおいて、 ＡＤ＝ＣＤ 、ＤＦは共通 、∠ＡＤＦ＝∠ＣＤＦ＝４５° なので、
２辺夾角相等で、△ＡＤＦ≡△ＣＤＦ となる。よって、∠ＦＡＤ＝∠ＦＣＤ＝● であることが分
かります。この確認は、必要ですね！
以下、工事中！