下図のような△ＡＢＣにおいて、Ｏは△ＡＢＣの外心、ＤはＯから辺ＡＢに下ろした垂線の足、
ＡＥは∠Ａの２等分線、ＦはＡから辺ＢＣに下ろした垂線の足とする。
このとき、∠ＡＯＢ、∠ＡＯＤ、∠ＯＡＥ、∠ＥＡＦの大きさをそれぞれ求めよ。
（答） ∠ＡＯＢ＝１４０°、∠ＡＯＤ＝７０°、∠ＯＡＥ＝１０°、∠ＥＡＦ＝１０°
PBさんからのコメントです。（令和２年６月９日付け）
上記で、∠AOEを求めるのも面白い問題になると思います。
（解） BCに関して、点Oの対称な点Pをとると、△OBPは正三角形で、Oは△ABPの外心で
もある。よって、∠ＡＢＰ＝８０°より、∠ＡＯＰ＝160°なので、∠OAP＝10°
ところで、∠OAE＝10°なので、∠OAP＝∠OAE となり、３点A、E、Pは同一直線上にある。
したがって、∠ＰＤＥ＝10°なので、∠AOE＝160°ｰ10°＝150° （終）
（コメント） もともとの問題とは比較にならない位の良問で、難問ですね！勉強になりました〜！
ＰＢさんに感謝します。