当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和２年４月１２日付け）
0＜α＜π/2、0＜β＜π/2 で、cosα＝ａ/98、cosβ＝71/98 のなす角 α＋β が 2π/3
である。整数ａを答えよ。
（答） ａ＝23
実際に、題意より、 ｓｉｎα＝√（9604−ａ2）/98、ｓｉｎβ＝39√3/98 なので、
ｃｏｓ（α＋β）＝ｃｏｓαｃｏｓβ−ｓｉｎαｓｉｎβ
＝71ａ/9604−39√3√（9604−ａ2）/9604＝−1/2
71ａ＋4802＝39√3√（9604−ａ2）
両辺を平方して、 5041ａ2＋681884ａ＋23059204＝43823052−4563ａ2 となるので、
9604ａ2＋681884ａ−20763848＝0 すなわち、 ａ2＋71ａ−2162＝0
よって、 ａ＝｛−71±√13689｝/2＝｛−71±117｝/2＝23、−94
ａ＞0 なので、 ａ＝23
（コメント） 煩雑な計算でしたが、ちゃんと整数値が求まり驚きました。どんなからくりになっ
ているのだろう？