当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和元年６月２２日付け）
直線 x-5=(y+1)/(-2)=(z-1)/2 と 平面 x+y-4z+1=0 とのなす角を答えよ。
（答） らすかるさんが考察されました。（令和元年６月２２日付け）
(1，-2，2) と (1，1，-4) の内積を考えると、cosθ＝−１/
から、なす角は、４５°と暗算ですぐに答えが出てしまって面白くないので、あえて内積を使わずに．．．。
直線と平面を平行移動しても角度は変わらないので、
直線を x=y/(-2)=z/2 、平面を x+y-4z=0
としてよい。このとき、O(0，0，0)、A(-2，4，-4)、B(-3，3，0) とすると、OとAが直線上の点、
OとBが平面上の点で、ベクトルBA＝(1，1，-4) なので、直線ABは平面と垂直。
ここで、OB=AB=3
なので、直線と平面のなす角は、45°（コメント） 点の取り方が巧妙ですね！