下図において、∠ＡＤＢ＝ｘ°の大きさを求めよ。
（答） △ＡＢＤをＡＢに関して対称移動させて正三角形ＥＢＣを作る。
∠ＣＢＤ＝３６°、∠ＢＣＤ＝７２°なので、∠ＢＤＣ＝１８０°−３６°−７２°＝７２°
よって、△ＢＣＤは、ＢＣ＝ＢＤの２等辺三角形
正三角形ＥＢＣの作り方から、 ＢＤ＝ＢＥ
また、∠ＡＢＣ＝４８°、∠ＡＣＢ＝４８°より、△ＡＢＤはＡＢ＝ＡＣの２等辺三角形
このとき、△ＥＡＣ≡△ＤＡＢ≡△ＥＡＢ なので、 ２ｘ＝６０ より、 ｘ＝３０（度）
（コメント） 正三角形が思いつくかどうかですね．．．。
らすかるさんから別解をいただきました。（平成３０年１０月１９日付け）
ABに関してCと対称な点C’をとると、△ABC≡△ABC’なので、AB=AC’
BD=BC=BC’、∠C’BD=60°から、△BDC’は正三角形なので、BD=C’D
従って、AもDもBC’の垂直二等分線上にあり、∠ADB=30°
（コメント） なるほど！そちらにも正三角形が作れるんですね。