△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭとし、ＡＭ＝ＡＣであるとする。辺ＡＣ上に点Ｎを
∠ＡＮＢ＝８０°となるようにとる。線分ＡＭと線分ＢＮの交点をＰとし、線分ＡＭの延長上に
ＭＰ＝ＭＱとなる点Ｑをとる。さらに、ＡＱ上にＱＣ＝ＱＲとなる点Ｒをとる。
このとき、∠ＲＣＭの大きさを求めよ。
（答） ５０°
題意より、ＢＮとＱＣは平行なので、∠ＡＣＱ＝８０°
そこで、∠ＱＣＭ＝αとおくと、ＡＭ＝ＡＣより、∠ＡＭＣ＝８０°−αで、∠ＡＱＣ＝８０°−２α
また、ＱＣ＝ＱＲより、∠ＱＲＣ＝θ＋α
よって、△ＱＣＲにおいて、 （８０°−２α）＋（θ＋α）＋（θ＋α）＝１８０°なので、
θ＝５０°