外心と内心　　　　　　 　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　∠Ａが鋭角の△ＡＢＣにおいて、Ｏを外心、Ｉを内心とする。∠ＢＯＣ：∠ＢＩＣ＝４：５のとき、
∠Ａの大きさを求めよ。

　　



























（答）　∠Ａ＝θとおくと、∠ＢＯＣ＝２θ、∠ＢＩＣ＝５θ/２　である。

　　　このとき、　θ＋１８０°−５θ/２＝５θ/２　より、　θ＝４５°


（コメント）　外心と内心の性質を使う問題で、結構新鮮な雰囲気の問題です。