する方法を繰り返して、元の順番になるまでの最短の手順を考える。
ABC ：0回
ACB->BAC->ABC ：2回
BAC->ABC ：1回
BCA->ABC ：1回
CAB->BCA->ABC ：2回
CBA->BCA->ABC ：2回
以上より、すべての順列では、0+2+1+1+2+2=8回の移動が対応し、任意の配列では、
8/3!=4/3回の手順で元の順番に戻せることが期待できる。
では、５冊のファイルがランダムに並んでいるとした場合、上記の方法で元に順番に並ば
せるための手順はいくつになるでしょうか？また、１０冊ではどうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月１５日付け）
５冊で、394/5!=197/60 、１０冊で、30052699/10!=30052699/3628800 で合ってますか？
合っていれば、式は、 n+1-[en!]/n! になると思います。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年６月１６日付け）
1：0
2：1
3：8
4：55
5：394
6：3083
7：26620
8：253279
9：2642390
10：30052699
11：370496488
12：4924959455
13：70251493714
14：1070699203195
15：17368162415924
････････････
で、ピタリあっています。
５０個位までの期待枚数を出していたら、小数以下の数字が一致していき、何かしら数学
定数が関与していそうだとは思っていましたが、こんな一般式になるとは気づきませんでし
た。eは色んな現象の陰に隠れているものなのですね。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月１６日付け）
合っていたようなので計算を書きます。
ｎ冊のファイルの並べ方で、最終的に右端に来るべきｋ冊が、左→右の順（間に他のファ
イルが入ってよい）になっているのは、n!/k!通りなので、右端のちょうどk冊が左→右の順に
なっているのは、n!/k!-n!/(k+1)!通り
右端のちょうどk冊が左→右の順になっているとき、
最短の手順は、n-k回なので、最短の手順の合計は、
Σ[k=1〜n-1]{n!/k!-n!/(k+1)!}(n-k)
=(n!/1!-n!/2!)(n-1)
+(n!/2!-n!/3!)(n-2)
+(n!/3!-n!/4!)(n-3)
+…
+(n!/(n-1)!-n!/n!)(n-(n-1))
=(n!/1!)(n-1)-n!/2!-n!/3!-n!/4!-…-n!/(n-1)!-(n!/n!)(n-(n-1))
=(n!)(n+1)-n!/0!-n!/1!-n!/2!-n!/3!-n!/4!-…-n!/(n-1)!-n!/n!
=(n+1)!-n!Σ[k=0〜n]1/k!
=(n+1)!-n!{[en!]/n!}
=(n+1)!-[en!]
よって、回数の期待値は、 {(n+1)!-[en!]}/n!=n+1-[en!]/n!
