くことが難しくなり、決着するまで時間がかかる。そこで、多数決じゃんけんとして、みんなが
出した手の内、最も多くの人が出した手が勝ち残ることにルールを変更する。
例えば、４人でする場合
(グー,チョキ,パー)＝(0,1,3)、(0,3,1)、(1,0,3)、(1,1,2)、(1,2,1)、(1,3,0)、(2,1,1)、(3,0,1)、(3,1,0)
の場合に人数を減らせて、
(グー,チョキ,パー)＝(4,0,0)、(0,4,0)、(0,0,4)、(0,2,2)、(2,0,2)、(2,2,0)
の場合に人数は減らせない。（あいこの状態）
従って、通常のじゃんけんでのあいこ確率 13/27(=0.481481･･･) に較べ、多数決じゃん
けんでのあいこ確率は、6/15=2/5(=0.4) となり、決着時間を減らせることにつながる。
そこで、５人、１０人、３６人でじゃんけんをする場合、通常じゃんけんと多数決じゃんけんの
それぞれのあいこ確率を算出してほしい。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月４日付け）
５人で(2,2,1)になった場合は、グーとチョキの人が残るのですか、それとも、最多が同数な
のであいことしてパーも残るのですか？それと、このパターンは「あいこ確率」に含めるので
すか、それとも含めないのですか？
（例示にこのパターンがないので読み取れません）
# この問題の答えには影響しませんが、決着時間を短くしたいのなら、「最も多く出た手の人」
ではなく、「最も少なく出た手の人（ただし1人以上）」の方が良いと思います。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年６月４日付け）
そうですね。同数の場合は”あいこ”にして下さい。最多が同数なのであいことしてパーも残
るとしてください。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月４日付け）
ｎ人のとき、通常じゃんけんのあいこ確率は、 1-(2^n-2)/3^(n-1) で、
多数決じゃんけんのあいこ確率は、
{3+([n/3]-[(n-1)/3])n!/([n/3]!)^3+3n!Σ[k=[(n+3)/3]〜[n/2]]1/(k!k!(n-2k)!)}/3^n
なので、通常じゃんけん、多数決じゃんけんの順で、
n=1 1=100%, 1=100%
n=2 1/3≒33.3%, 1=100%
n=3 1/3≒33.3%, 1/3≒33.3%
n=4 13/27≒48.1%, 7/27≒25.9%
n=5 17/27≒63.0%, 31/81≒38.3%
n=6 181/243≒74.5%, 17/81≒21.0%
n=7 67/81≒82.7%, 47/243≒19.3%
n=8 1933/2187≒88.4%, 631/2187≒28.9%
n=9 2017/2187≒92.2%, 397/2187≒18.2%
n=10 18661/19683≒94.8%, 3403/19683≒17.3%
n=11 19001/19683≒96.5%, 14323/59049≒24.3%
n=36 99.99986%,10.6%
n=360 99.99999…99988%(9が62個),3.7%
４人以上のとき、多数決じゃんけんにするといいようですね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
n=10 の場合でのあいこの確率を計算していたら、
(3!*10!*(1/(1!*2!*7!)+1/(1!*3!*6!)+1/(1!*4!*5!)+1/(2!*3!*5!))+3*10!/(2!*4!^2))/3^10
=4370/6561(=66.6057･･･%)
と、あいこになる確率は高くなりますが、敗者の数がたくさん出るので次のじゃんけんがぐっ
と人数が減ることになり、たとえ10人を超えていても、次は、4人以下のような状態になりすぐ
に通常のじゃんけんで決着できるみたいです。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
よくわからないのですが、これは何の計算ですか？n=10 のとき、通常じゃんけんのあいこ
確率は 94.8%、多数決じゃんけんのあいこ確率は 17.3% なので、どちらとも違いますよね…。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
「最も少なく出た手の人（ただし1人以上）」を勝ちとし、それ以外は負けにするルール
10人で、例えば、(グー,チョキ,パー)=(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,4) なら最少数の手が
決まるので（この場合グーを出した人）･･･
あら〜、これは勝ちが決定する確率だ！勘違いで、これをあいこの確率と書いていた。
すみません。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
勝ちが決定する確率でもないですよね…。(グー,チョキ,パー)=(0,1,9),(0,2,8),(0,3,7),(0,4,6)
のようなパターンが入っていませんので。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
「最も少なく出た手の人（ただし1人以上）」だから、(0,〜)は入らないのでは？と思っていま
した。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
(グー,チョキ,パー)=(0,1,9) のとき、「最も少なく出た手」はグーなので、「最も少なく出た手
の人」は0人ですが、「最も少なく出た手の人（ただし1人以上）」はチョキなので、チョキが勝
ちです。
「1人以上出た手のうち、最も少なく出た手の人」と書いた方が良かったですね。
# 「手が2種類なら人数が減らない」は非効率ですよね。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年６月５日付け）
5人で(2,2,1)になった場合には、まずパーが排除され、次に、同率一位で残ったグーとチョ
キとでは、通常のじゃんけんと同じ評価をしてグーの勝ち……とするのはいかがでしょうか。
ひきわけのパターンとしては……
ｎ＝３ｋ の人数の場合では、グー、チョキ、パーが同一のｋ人づつのとき、あるいは全員が
同じ手を出したとき。
ｎ＝３ｋ±１ の人数の場合では、全員が同じ手を出したとき。
以上で、引き分けパターンが尽きているかとは思うのですが如何でしょうか。
