・数学勘違い秘話                    カルピス氏

 私は、「合同」とは「そっくり同じ形」のことだと思い込んでいました。

 クマさんの人形が2つ:

 『「右手」を挙げているクマさんの人形』 と 『「左手」を挙げているクマさんの人形』

 これも「合同」だと気付いたのは、なんと社会人になってから。恥ずかしや・・・

 「合同」なものは、必ず「相似」になると思っていたけど、「大きさ」だけ異なる場合、この2つ
のクマさんの人形は「相似」ですか?


 らすかるさんからのコメントです。(平成30年4月26日付け)

 相似です。


 カルピスさんからのコメントです。(平成30年4月26日付け)

 らすかるさん、有難うございました。ここは迷うところでした。


 DD++さんからのコメントです。(平成30年4月27日付け)

 確かに、一瞬迷いますね。二次元の図形の合同では裏返しが許されるのと同様に、三次
元の図形の合同でも裏返しが許される。

 こう書くと非常に納得できるのですが、二次元図形を裏返すには三次元的にめくる必要が
あるのと同様に、三次元図形を裏返すには、四次元的にめくる必要があるので、想像がつ
かないことを行うことへの抵抗感があるのかもしれませんね。


 カルピスさんからのコメントです。(平成30年4月28日付け)

 DD++さん、コメント有難うございます。それから、「相似」とは、【形が同じ】で大きさだけが
異なると書いてあることが多いけど、正確には、【合同】で大きさだけが異なる、ですよね。

 そうでないと、左右が逆の手を挙げている2つの人形が、大きさが異なる場合、「相似」だ
と言えなくなってしまいますよね。


 りらひいさんからのコメントです。(平成30年4月29日付け)

 「4次元空間で3次元図形をめくる」というのは私には想像ができません。私は次のような
イメージを持っていて、(そうなりそうな気がする)となんとか自分に思わせています。

 紙を切って平面図形を作り、透明なテーブルの上に置きます。テーブルの上から見たとき
とテーブルの下から見上げたときで図形の見え方は鏡写しですが、同じひとつの図形なので
どちらから見た形も合同であり相似であるといえます。

 これを拡張して...

 4次元空間に用意した3次元の透明な天板を持つテーブルの上に3次元立体図形を置きま
す。テーブルの’上’からみた図形とテーブルの’下’から見た図形は"鏡写しに見えそうな気
が"しますので、"鏡写しの形でも同じもの"というような気分になんとなくなれます。

 このイメージは私が勝手に思っているだけのもので、これも全然想像できないという人は
数多いでしょう。みなさんは何かイメージのようなものを持っているでしょうか。

 また、「4次元空間で3次元図形をめくる」というのも結局はこれと同じようなことだとは思う
のですが、私には想像が難しいです。
(4次元空間で"モノを動かす・回す"というのが難しい…。)

 みなさんは「4次元空間で3次元図形をめくる」という行為は想像できるのでしょうか。



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