∠B＞90°である三角形ABCがある。いま辺AB上の点Dと点Cを折り目として頂点Aが移っ
た点をPとしてBC‖PDとなるようにしたい。

　三角形ABCと同じ面積を持つこの条件を満たす境界をとるためには点Dはどこにとればよ
いか？


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年４月６日付け）

　「辺AB上の点Dと点Cを折り目として」というのは「辺AB上の点Dと点Cを通る直線に関して
対称移動することにより」という意味でしょうか。

　三角形ABCと同じ面積を持つこの条件を満たす境界をとるためには点Dはどこにとればよ
いか？

　私の国語力が貧弱なせいか、この文は何度読んでもわかりませんでした。「三角形ABCと
同じ面積を持つ」が何にかかるのかわからず、「境界をとる」の意味もわかりませんでした。

　あとタイトルの「境界線の引き直し」とのつながりもわかりませんでした。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年４月７日付け）

　色々書き過ぎてすみません。改めて、

　三角形ABCで辺AB上に点Dをとる。（ただし∠C＞90°の鈍角三角形とする。）線分DCで
三角形を折り返し頂点Aが移る点をPとする。

　[1]　PD‖BC　　　[2]　PD⊥BC

がそれぞれ起こるようにするには点Dをどこに選べばよいか？


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年４月７日付け）

　それであれば、

[1]　Cを通り、∠Bの二等分線と直交する直線とABの交点をDとすればよい。実際に、

∠ＢＤＣ＝∠ＱＤＣ＝９０°−●　なので、 　　　∠ＰＤＢ＝１８０°−２（９０°−●）＝２● 　　　よって、　PD‖BC

[2]　Cを通り、∠Bの二等分線と45°の角度をなす直線とABの交点をDとすればよい。

実際に、∠ＢＣＤ＋２●＝∠ＡＤＣ＝４５°＋●　なので、 　　　∠ＢＣＤ＝４５°−●　、∠ＰＤＣ＝４５°＋● 　　　よって、　PD⊥BC

　[2]は、∠C＞∠A+90°の場合、すなわち、Cを通り、BCに直交する直線とABの交点をEと
したときにAE＞CEとなる場合は２点あります。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年４月７日付け）

　これは、実験しながら思いついた問題でした。

　[1]は、BCの長さをBよりAB上にとった点をDとすれば上手くいくと感じた。
（結局らすかるさんが示された事に同じでした。）

　[2]は、最初計算でごりごり進めていたんですが、先に行くにつれ、どえらく複雑な式に膨ら
んでいき、収集がつかなくなりました。

　紙でいろいろ折り返して観察していたら、ABへCから垂線を引き交点をHとする。CHの長さ
をCからBC上に移しその点をH'とする。H'にBCの垂線を立てABとの交点をDとすると、上手
くいくとの感触を持てた。

　らすかるさんのコメントにあるように、場合によればもう一点存在するとは思ってもいませ
んでした。